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Mensuration 2D — Questions with Solutions

9 solved Mensuration 2D questions from Quantitative Aptitude, as asked in SSC CGL and other SSC exams. Read the answer and explanation below, then practise the full set in the practice section.

Practise this topic

Q1. An equilateral triangle has side $28\text{ cm}$. Circles are drawn with radius equal to half the side from each vertex. Find the area of the triangle NOT included in the circles. (Use $\pi = \frac{22}{7}$, $\sqrt{3}=1.73$)

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा $28\text{ cm}$ है। प्रत्येक शीर्ष को केंद्र मानकर भुजा के आधे के बराबर त्रिज्या वाले वृत्त खींचे जाते हैं। त्रिभुज का वह क्षेत्रफल ज्ञात करें जो वृत्तों में शामिल नहीं है। ($\pi = \frac{22}{7}$, $\sqrt{3}=1.73$ लें)

  1. A. $30.89\text{ cm}^2$
  2. B. $38.08\text{ cm}^2$
  3. C. $31.08\text{ cm}^2$
  4. D. $39.08\text{ cm}^2$

Solution

Area of triangle = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times 28^2 = 1.73 \times 196 = 339.08$. Area of 3 sectors = $\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 14^2 = 308$. Area not included = $339.08 - 308 = 31.08\text{ cm}^2$.

Q2. A ring-shaped metallic sheet has outer and inner radii 10 cm and 6 cm. What percentage of the full circle's area is the ring?

एक वलय के आकार की धातु की शीट की बाह्य और आंतरिक त्रिज्याएँ 10 सेमी और 6 सेमी हैं। वलय का क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल का कितना प्रतिशत है?

  1. A. 36%
  2. B. 48%
  3. C. 64%
  4. D. 76%

Solution

Full area = pi * 10^2 = 100*pi. Inner area = pi * 6^2 = 36*pi. Ring area = 100*pi - 36*pi = 64*pi. Percentage = (64*pi / 100*pi) * 100 = 64%.

Q3. The cost of fencing a circular garden at 180/m is 6,786. Find the radius of the garden.

180 रुपये प्रति मीटर की दर से एक गोलाकार बगीचे में बाड़ लगाने की लागत 6,786 रुपये है। बगीचे की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

  1. A. 6 m
  2. B. 7 m
  3. C. 8 m
  4. D. 9 m

Solution

Total circumference = $\frac{\text{Total Cost}}{\text{Rate}} = \frac{6786}{180} = 37.7$ meters. Circumference = $2\pi r \implies 2 \times \frac{22}{7} \times r = 37.7 \implies 44r = 263.9 \implies r \approx 6$ m.

Q4. A circular medallion of radius 28 cm is fitted perfectly inside a square box. Find the area of unused square space around the circle.

28 सेमी त्रिज्या का एक गोलाकार पदक एक चौकोर बॉक्स के अंदर पूरी तरह से फिट किया गया है। वृत्त के चारों ओर अप्रयुक्त वर्गाकार स्थान का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

  1. A. $672 \text{ cm}^2$
  2. B. $698.67 \text{ cm}^2$
  3. C. $625.33 \text{ cm}^2$
  4. D. $710 \text{ cm}^2$

Solution

Side of square = diameter of circle = $2 \times 28 = 56$ cm. Area of square = $56 \times 56 = 3136$. Area of circle = $\frac{22}{7} \times 28 \times 28 = 2464$. Unused area = $3136 - 2464 = 672 \text{ cm}^2$.

Q5. A circular wall clock has a radius of 28 cm. Calculate the distance covered by the tip of the hour hand in 9 hours, assuming it is positioned at the edge of the clock face? (Use $\pi=22/7$)

एक गोलाकार दीवार घड़ी की त्रिज्या 28 सेमी है। यह मानते हुए कि यह घड़ी के चेहरे के किनारे पर स्थित है, 9 घंटे में घंटे की सुई के सिरे द्वारा तय की गई दूरी की गणना करें? ($\pi=22/7$ का उपयोग करें)

  1. A. 132 cm
  2. B. 135 cm
  3. C. 138 cm
  4. D. 140 cm

Solution

In 12 hours, the hour hand covers $360^{\circ}$ (full circumference). In 9 hours, it covers $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ of the circumference. Distance = $\frac{3}{4} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 28 = \frac{3}{4} \times 176 = 132$ cm.

Q6. A circular pond is surrounded by a path 2 m wide. If the total area (pond + path) is 616 m^2 and the pond area is 452.16 m^2 what is the radius of the pond? (take pi = 3.14)

एक गोलाकार तालाब 2 मीटर चौड़े पथ से परिबद्ध है। यदि कुल क्षेत्रफल (तालाब + पथ) 616 वर्ग मीटर है और तालाब का क्षेत्रफल 452.16 वर्ग मीटर है, तो तालाब की त्रिज्या क्या है? ( pi = 3.14 लें)

  1. A. 10 m
  2. B. 11 m
  3. C. 12 m
  4. D. 13 m

Solution

Pond Area = pi * r^2 = 3.14 * r^2 = 452.16 -> r^2 = 452.16 / 3.14 = 144 -> r = 12 m.

Q7. The ratio of the circumferences of two circular flower beds is 3:5. If the smaller flower bed has a radius of 9 m, what is the radius of the larger flower bed?

दो गोलाकार फूलों की क्यारियों की परिधियों का अनुपात 3:5 है। यदि छोटी फूलों की क्यारी की त्रिज्या 9 मीटर है, तो बड़ी फूलों की क्यारी की त्रिज्या क्या है?

  1. A. 15 m
  2. B. 17 m
  3. C. 19 m
  4. D. 21 m

Solution

Circumference ratio is directly equal to the radius ratio. 3/5 = 9 / R -> 3*R = 45 -> R = 15 m.

Q8. What is the perimeter (in cm, rounded off to one decimal place) of the sector of a circle with a radius of $10\text{ cm}$ and of angle $30^\circ$? (Use $\pi = 3.14$)

$10\text{ cm}$ त्रिज्या और $30^\circ$ कोण वाले वृत्त के त्रिज्यखंड (sector) का परिमाप (दशमलव के एक स्थान तक) क्या है? ($\pi = 3.14$ लें)

  1. A. $20.4$
  2. B. $35.7$
  3. C. $82.8$
  4. D. $25.2$

Solution

Arc length = $(30/360) \times 2 \times 3.14 \times 10 = 5.233\text{ cm}$. Perimeter of sector = Arc length + $2r = 5.233 + 20 = 25.233 \approx 25.2\text{ cm}$.

Q9. From a circle with the radius of 15.75 cm, a sector with the arc length of 11 cm is cut off. Find the area (in cm²) of this sector.

  1. A. 86.525
  2. B. 88.625
  3. C. 86.875
  4. D. 86.125

Solution

Area of a sector can be found using Area = (1/2) * radius * arc_length. Area = 0.5 * 15.75 * 11 = 86.625 cm².